Владимир_Казань   

 
Шпуля и дальность заброса приманки
 
Приближение первое
 
 

Встречаются рассуждения о том, что катушки с неотключаемым лесоукладчиком "бросают не хуже" и даже что тяжёлая шпуля "помогает забросу, поскольку лучше подаёт леску"...
Попробуем, хотя бы и в первом приближении, но со строгих физико-математических позиций оценить влияние массы и конструкции шпули на дальность заброса.

 

 
Бросаем два шарика
 
Имеем два шарика массой  m1  и  m2 , связанные пружинящей нитью. Один в руке, другой на столе. Нить со слабиной, она натягивается только после вылета шарика из руки.
Броском первого шарика мы сообщаем ему скорость  v1  и, тем самым, кинетическую энергию:
 
E1 = m1 v12 / 2
 
Когда нить натягивается и заканчиваются переходные процессы по уравниванию скоростей шариков, у первого шарика на разгон второго отбирается часть энергии,
 
DE1 = E1 m2 / ( m1 + m2 )
 
Соответственно, остаток энергии первого шарика:
 
E1' = E1 - E1 m2 / ( m1 + m2 )
 
С другой стороны, теперь шарик представляет собой свободно летящее тело с некоторой скоростью  v2  (очевидно, что   v2  меньше  v1 ). Его кинетическая энергия:
 
E1' = m1 v22 / 2
 
Из последних двух уравнений и первого в разделе получаем:
 
v22 = v12 m1 / ( m1 + m2 ) (1)  
 
Первый "шарик" - понятно - это приманка. А второго шарика у нас нет, есть шпуля. Сейчас и займёмся превращением её во "второй шарик".
 
 
Делаем из шпули шарик
 
Ключевым пунктом является момент инерции шпули - мера её инертности "вообще". Цитируем учебники:
Момент инерции - величина, характеризующая распределения масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. Момент инерции тела относительно оси вращения зависит от массы тела и от распределения этой массы. Чем больше масса тела и чем дальше она отстоит от воображаемой оси, тем большим моментом инерции обладает тело. Момент инерции элементарной (точечной) массы  m,  отстоящей от оси на расстояние  r,  равен:
 
I = mi ri2 (2)  
 
Момент инерции всего тела относительно оси равен [сумма по  i]:
 
I = å mi ri2
Последняя формула только выглядит просто, на самом деле на практике даже не пытаются по ней вычислять моменты инерции сложных тел, используют разные экспериментальные методики и соответствующее оборудование. Например, так называемую "машину Атвуда".
Тем не менее, для "простых" тел вращения формулы тоже простые. Например, для тонкостенной трубки, вращающейся вокруг своей оси симметрии и соединённой с ней "невесомыми" спицами, формула такая:
 
I = m R2
 
Для сплошного однородного цилиндра - такая:
 
I = m R2 / 2 (3)  
 
- где  m  - масса всего тела,  R  - радиус внешней поверхности.
 
Как видно из базисной формулы, суть в распределении "кусочков" общей массы по радиусам их вращения... Посмотрим на типичную шпулю.
На существенных по вкладу в момент инерции радиусах это тонкостенная чашка шириной 2-3см, заполненная леской. Эту часть шпули можно считать сплошным однородным цилиндром со средней плотностью около 1г/см.куб. (леска намотана перекрёстными витками, с зазорами, но они заполняются водой, плюс бортики немного, но увеличивают среднюю плотность).
Под чашкой бывает "ножка" и, у некоторых катушек, боковой довесок в виде ротора-индуктора или центробежно-механической системы. В среднем по ширине получается несколько миллиметров металла. С учётом дна чашки эту часть можно приравнять к "продолжению" цилиндра со средней плотностью 1г/см.куб. (или чуть меньше).
Валик и "около него" погоды не делают - радиусы маленькие, точечная масса плотностью 7г/см.куб. на радиусе 2мм влияет на момент инерции в 8 раз слабее, чем точечная масса плотностью 1г/см.куб. на радиусе 15мм. "Размажем" повышенную плотность валика на "чуть меньше 1" плотность на участке ножки и - в первом приближении принимаем шпулю за сплошной однородный "правильный" цилиндр средней плотностью около 1г/см.куб. (конкретная цифра здесь уже не играет роли). Соответственно момент инерции по формуле 3.
 
Дальше - как использовать знание момента инерции шпули? - А приложим импульс силы туда, куда он и прикладывается при забросе - к верхнему витку.
 
Наш цилиндр и некий "точечный" шарик (т.е. нужной плотности в точке и на невесомой палочке, соединяющей его с осью вращения) могут иметь одинаковый момент инерции. То есть (см. формулу 2):
 
IШпули = mШарика RШарика2
 
Пренебрежём разницей радиуса верхнего витка лески и радиуса шпули и приравняем радиус шпули радиусу вращения шарика. Зная  IШпули  (формула 3) и радиус вращения "эквивалентного" шарика, получаем его массу - так называемую "приведённую массу шпули" (ПМШ):
 
mП = mШ / 2 (4)  
 
Это и есть масса нашего "второго шарика" (здесь и далее  mШ  - масса шпули с леской).
То, что шпуля физически никуда не улетает, неважно. Тут задача в том, чтобы стронуть её с места и заставить крутиться с линейной скоростью  v2  на верхнем витке. Это то же самое, что заставить полететь с такой скоростью шарик с массой  mП.
 
 
Наконец, бросаем приманку
 
Итак, "систему из двух шариков" закинули. Как далеко она полетит?
Поскольку приманки очень различаются аэродинамическими качествами, целесообразно "в первом приближении" рассмотреть дальность полёта в идеальных условиях: сопротивление среды не учитываем вообще, бросаем под оптимальным углом к горизонту. Тогда
 
s = v22 / g (5)  
 
- где  g  - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с2).
 
На практике сопротивление среды сильно скажется на дальности, причём очень по-разному для разных приманок. Не учитываем здесь и то, что даже при близкой к идеалу настройке подтормаживателя, шпуля хотя бы понемногу и иногда, но "дёргает" приманку назад; по-минимуму, но должна подтормаживаться с опережением падения скорости приманки. Не учитываем трение лески в витках на шпуле и о кольца... Хотя именно эти потери невелики - в сравнении с безынерционной снастью (см.  Приложение ).
 

Всё это требует "второго приближения", а наша задача сейчас оценить не собственно дальность заброса, но как она зависит от свойств шпули. Эти пропорции мы вполне можем получить и при сделанных допущениях.
Тем не менее, перечислим эти допущения и оценим их влияние на практические результаты.
  •  Использовали математическую модель заброса без потерь кинетической энергии приманки кроме как на разгон шпули до равной линейной скорости. На практике это достижимо не совсем, но близко. То есть  v2  (и, соответственно, дальность) всегда будет несколько меньше расчётной по формуле 1.
  •  Для расчёта ПМШ приняли шпулю за правильный однородный цилиндр. Для расчёта теоретических дальностей это не имеет значения. На практике из-за разной конструкции шпули одинаковой массы могут иметь существенно разную ПМШ, отличную от нашей "усреднённой".
  •  Не учитывали сопротивление воздуха. Это весьма существенно, прежде всего из-за этого цифры дальности нельзя понимать как достижимые. Только для сравнения влияния масс шпуль.
  •  Не учитывали прочие трения и действие подтормаживателя. При "правильной" снасти и грамотном применении влияние может быть сравнительно невелико.

  •  
     
    Приближение первое в графиках
     
    Из формул 5, 4 и 1 получаем:
     
    s = v12 m1 / g ( m1 + mШ / 2 ) (6)  
     
    Предположим, что до отпускания шпули мы разгоняем приманки до скорости 60 м/с или 40м/с. Зависимости дальности заброса от массы шпули с леской и массы приманки  в первом приближении  показаны на следующих графиках.
     
     
    Бледно красная и синяя линии - теоретический предел (шпуля и леска "невесомы") для конкретных величин скорости разгона приманки  v1 , 60 и 40м/с.
     
    Верхняя кривая соответствует некоторым шпулям от Avail и спортивным шпулям. Вторая - примерно шпуле Presso, в пределах третьей и четвёртой "расположены" Alphas'ы, TD-Z и Fuego.
    Очевидно, что лёгкие шпули всегда дают выигрыш в дальности - хотя он наиболее значителен на меньших массах приманок, а на бóльших весах в процентном отношении убывает. Почему же не использовать их всегда и везде, самые лёгкие на любых весах?
    Прочность, лесоёмкость. Излишек здесь, как видим, только во вред (плюс к инертной массе), но что надо для ужения в кайф - то и столько надо намотать, такую шпулю по ёмкости и запасу прочности и надо выбирать.
     
    Выводы:
     
  •  Всё тот же: не бывает универсальной снасти.
  •  Как бы противоположный: можно использовать несколько более "тяжёлую" снасть как более-менее универсальную, - если сил невпроворот. То есть, вкладывая лишнюю энергию в бросок, поступаясь комфортом, а также чувствительностью.
    Насколько бóльшую энергию? - Из графиков видно, что, например, 10-граммовая шпуля перекидывает 30-граммовую даже при разгоне 2,5-граммовой приманки до 40м/с против 60м/с, то есть при наших энергозатратах в 2,25 раза меньше. То же самое при попытке кидать 10-граммовую приманку со шпулями массой 10 и 50 грамм.
    Но это тоже только в "первом приближении", без учета сопротивления воздуха - в данном случае движению удилищем. На самом деле разница в энергозатратах ещё больше.
     
     
    Приложение.  Безынерционна ли безынерционная катушка?
     
    Рекорды дальности устанавливаются с инерционными катушками. Почему? Ведь при одинаковом разгоне приманки после отпускания лески для безынерционной катушки начальная скорость приманки остаётся той же, а у инерционной сразу падает.
     
    Рассмотрим пример.
    Используем безынерционную катушку и инерционную со шпулей массой 14 грамм (с леской). На обеих намотаны 150м лески 0,25, груз массой 14 грамм разгоняем до 60м/с. Без учёта сопротивления воздуха и потерь на трения с безынерционной катушки груз  казалось бы  (*) должен улететь на 367м. Скорость груза при инерционной катушке упадёт до 49м/с и он должен улететь на 245м. На самом деле с инерционной он может улететь метров на 150, а с безынерционной вряд ли. Причина?..
    Во-первых, в трениях. Перетаскивание очередного витка через витки намотки и бортик "боком", колотушки спиралящейся лески о кольца плюс повышенное сопротивление воздуха этой спирали у безынерционной катушки.
     
     
    Фото: на бэйткастинговое и спининговое удилища установлены светоизлучающие трубки, на катушки намотаны флюоресцирующие лески. Хорошо видно, что даже пройдя длинную трубку, леска со спининговой катушки никак не может успокоиться...
     
    Плюс ещё один фактор.  150м лески 0,25 - это 7 грамм. На инерционной катушке эти граммы уже разогнаны до нужной скорости, около  половины  потери начальной скорости (с 60м/с до 49м/с) именно на это и ушло. А на безынерционной катушке леска "стоит", массу каждого её метра находящееся в полёте должно разогнать с нуля, теряя на этом свою скорость... Так что не такая уж она "безынерционная" оказывается.  Полубезынерционная.  С отложенной инерционностью.
     
    ----
    (*)  То есть груз в нашем примере  что с одной, что с другой катушкой  может улететь на как бы 367м только в одном случае: если сразу оторвётся. Иначе этот теоретический максимум и с безынерционной катушкой теоретически же недостижим: инерцию лески обязательно надо учитывать в матмодели заброса спинингом, хотя бы и в самом "первом приближении".

     
     
     
     

    Оптимизировано для IE5+ 800x600
    Вывешено 11.03.07

     
     
    Установлены 2-4.01.2006 Fishing Topsites
    image linking to 100 Top Bait and Tackle Sites Vote for Us at The Outdoor Lodge's Top Fishing Sites Rambler's Top100 Click Here to Visit!